Л.И. Бородкин
(Москва)

Стохастические модели
в изучении социальных перемещений
русского крестьянства в XIX веке

Отечественной исторической наукой накоплен достаточно большой опыт построения измерительно-отражательных моделей исторических процессов и явлений [1]. В то же время опыт построения историками имитационно-прогностических, имитационно-альтернативных моделей пока невелик [2]. В данной работе мы используем математические модели такого рода как инструмент для проверки гипотез о характере социальных перемещений в среде русского крестьянства в XIX веке.

Одно из основных направлений исследований социальных процессов связано с изучением социальной мобильности, характеризующейся изменением человеком (группой) своего статуса и места, занимаемого в социальной структуре общества. Различают мобильность горизонтальную и вертикальную. Первая проходит внутри одной социальной общности, вторая выходит за ее рамки [3].

Если изучению социальной мобильности в современном обществе посвящено много исследований, то в историческом аспекте социальная динамика изучается менее активно. Как отмечает Б.Н. Миронов, историки при изучении социальной структуры общества и ее динамики предпочитают пользоваться другими понятиями: "имущественное расслоение", "социальная дифференциация", "социальное нивелирование" [4]. Интерпретируя соотношение этих понятий на исто-

99

рическом материале, Б.Н. Миронов приходит к выводу, что социальная мобильность - это тот механизм, с помощью которого в обществе формируется социальная структура (последняя в свою очередь оказывает влияние на характер мобильности), а социальная дифференциация - результат процессов социальной мобильности [5].

В отличие от социологических исследований социальной мобильности, где данные формируются в соответствии с поставленной задачей, в исторических исследованиях приходится иметь дело с теми данными, которые содержатся в источниках и зачастую характеризуют социальную мобильность лишь косвенно или фрагментарно. В этой ситуации для решения задач реконструкции данных о социальной структуре, проверки гипотез о характере процесса социальной мобильности целесообразно прибегнуть к построению математических моделей, формализующих социальные перемещения личностей или групп вверх и вниз в системе социально-имущественных позиций.

В данной работе рассмотрены возможности стохастических моделей, основанных на аппарате марковских цепей, при исследовании некоторых аспектов социальной мобильности крестьянства в России в XIX веке.

1. О марковских моделях социальной мобильности

При построении моделей динамики социальных процессов следует учитывать, что социальные перемещения в значительной мере непредсказуемы на индивидуальном уровне. Это диктует необходимость описания механизма перемещения в вероятностной форме. Важнейший класс таких стохастических моделей составляют марковские процессы [6].

Под марковскими случайными процессами понимается последовательность случайных событий или состояний (марковская цепь), в которых вероятность события определяется в зависимости от вероятности предшествующих событий [7]. Динамика распределения вероятностей численностей групп в марковских моделях описывается разностными (для дис-

100

кретных процессов) или дифференциальными (для процессов с непрерывным временем) уравнениями.

Марковские модели привлекают внимание исследователей по очевидной причине: они являются наиболее простыми среди моделей, учитывающих взаимосвязи различных социальных слоев или групп [8].

Модель социальной мобильности, основанная на свойствах стационарного марковского процесса с дискретным временем (марковской цепи) описывается начальным состоянием системы (т. е. численностями групп в начальный момент) и матрицей вероятностей переходов из каждой группы в каждую за один "шаг". Исходя из предположения о стабильности структуры переходов, марковская модель позволяет, отталкиваясь от начальных численностей групп, получить информацию о последующих состояниях системы.

Если одна из первых статей, в которых социальная мобильность рассматривалась как стохастический процесс, относится к 1955 году, то с тех пор опубликованы десятки работ, посвященных моделированию динамики современных социальной процессов с помощью аппарата марковских процессов [9]. В этих моделях рассматривалась как межпоколенная, так и внутрипоколенная мобильность. Первая относится к изменениям социальной группы от отца к сыну в последующих поколениях. Здесь поколение представляет естественную дискретную единицу времени, поэтому отпадает необходимость в предположениях о ее значении в годах. Внутрипоколенная мобильность относится к изменениям социального статуса, которые имеют место в течение жизни отдельного индивидуума (или определенного ее интервала). Что касается исторических исследований, то первые работы, в которых изучение социальных перемещений проводилось с помощью стохастических процессов, были опубликованы в начале 1990-х годов [10].

* * *

Итак, рассмотрим сначала очень простую модель межпоколенной мобильности. Предположим, что изменения социальной группы определяются вероятностями перехода, не

101

зависящими от времени. Пусть p_ij - вероятность того, что отец принадлежит к группе i, а его сын группе j (т. е. p_ij - вероятность перехода i j). Тогда для замкнутой системы

p_ij = 1 для любого i, где k - число групп.

Обозначим через P = || p_ij || матрицу вероятностей переходов (ее размер k х k ). Если рассматривать такие семейные линии, в которых отец имеет одного сына, то история семьи (семейной линии) будет цепью Маркова с дискретным временем. Рассматривая изучаемое сообщество как совокупность таких семейных линий, мы сможем выявить тенденции в процессе изменения социальной структуры общества.

Пусть вероятность того, что "прародитель" семейной линии принадлежит группе i , в начальный момент времени равна p_j (0). Обозначим вероятность того, что потомок семьи в момент времени t (t = 1, 2, ...) принадлежит группе j, через p_i(t) . Тогда вероятности принадлежности к группам для следующего поколения могут быть рассчитаны рекуррентно:

pj (t + 1) = pi (t) pij, (j = 1, 2 , ... k),

(1)

В матричной форме уравнения (1) можно записать в следующем виде:

(t + 1) = (t) P,	(2)

где (t) = {p₁ (t), p₂ (t), ... p_k (t)

Из (2) непосредственно следует, что

(t) = (0) Pt

(3)

102

или

p_j (t) = p_i (0) p^t_ij, (j = 1, ..., k), i = 1

Элементы p(t) можно также интерпретировать как ожидаемые доли от всей совокупности, распределенные по различным группам в момент времени t ; вектор p(0) представляет собой исходное (начальное) распределение численности групп.

Матрица P_t играет основополагающую роль в теории цепей Маркова. Эту матрицу можно использовать для получения из уравнения (3) вероятностей состояний, но ее элементы имеют также и непосредственную вероятностную интерпретацию. Действительно, из уравнения (3) ясно, что P_ij есть вероятность перехода (i -> j) через t поколений. Случай i = j(сохранение состояния) представляет особый интерес, поскольку вероятности P_ij можно принять за основу измерений мобильности.

В некоторых приложениях изучаемая генеральная совокупность наблюдалась в течении ряда поколений, так что "текущее" (наблюдаемое) состояние соответствует большому значению t. В общей теории цепей Маркова показано, что в пределе, при t -> , вероятности состояний стремятся к определенным предельным значениям, которые удовлетворяют соотношению

* = *P

(4)

Важным свойством этой установившейся, "финальной" структуры ^*_j является ее независимость от начального состояния p_j (0) (j = 1, ..., k).Как следует из уравнения (4), именно структура матрицы P вероятностей переходов определяет распределение элементов совокупности по k группам в стационарном, равновесном режиме. В том случае, когда

103

одно из состояний цепи Маркова является поглощающим (т. е. соответствует "выходу" из системы: p_k+1, i = 0 для всех i, p_k+1, k + 1 = 1, где (k = 1) - номер поглощающего состояния), теория позволяет определить среднюю продолжительность пребывания элементов системы в каждом состоянии. С этой целью вычисляется фундаментальная матрица F = (I - P) - 1, где I - единичная матрица, P - матрица переходов между "непоглощающими" состояниями. Математическое ожидание продолжительности пребывания в i-м состоянии (до попадания в поглощающее состояние, т. е. до выхода из системы) определяется как сумма элементов i-й строки матрицы F (i = 1, ..., k). Поглощающие состояния дают удобное средство формализации таких событий, как разорение, смерть и т. д.

Прямая проверка марковского свойства на эмпирических данных затруднена. В рассмотренном случае исследования межпоколенной мобильности для этого надо располагать записями истории семей, по крайней мере, за три поколения. Косвенное подтверждение марковского свойства обеспечивается близостью между равновесной структурой групп, полученной из теории марковских цепей, и измеренной структурой групп в рассматриваемой совокупности.

В задачах моделирования социальной мобильности на основе марковских цепей рассматривались и более сложные модели - нестационарные, с непрерывным временем, для замкнутых и открытых социальных систем и т. д. [1].

* * *

Накопленный нами опыт использования аппарата марковских цепей позволяет ввести следующую классификацию задач моделирования социальной мобильности с учетом характера данных, содержащихся в исторических источниках.

1. Источник содержит лишь сведения о численности социальных групп в изучаемой совокупности, относящихся к ряду "временных срезов". Требуется по этим данным восстановить матрицу вероятностей переходов, характеризующую

104

социальную мобильность в рассматриваемой совокупности. Задача может решаться как в предположении о стационарном характере этих переходов, так и в более общем случае.

2. Источник содержит данные о распределении элементов совокупности по социальным группам для двух временных срезов. Пусть имеются две (или более) матрицы частот переходов, полученных по выборочным данным. Эти матрицы могут давать существенно различающиеся представления о структуре переходов между социальными группами. Требуется определить, какая из имеющихся матриц в большей мере соответствует данным о численности групп.

3. При изучении социальной мобильности на большом интервале времени имеющиеся источники дают сведения о распределении элементов совокупности по группам, относящиеся к началу и концу интервала. Имеется матрица частот переходов между группами, полученная по данным начального периода. Требуется установить, был ли процесс социальных перемещений относительно однородным, стационарным на всем интервале, или структура матрицы вероятностей переходов подвергалась существенным изменениям.

4. Источник дает возможность подсчитать частоты переходов элементов совокупности между группами на начальном периоде анализируемого интервала времени. Данные о последующей динамике социальных переходов отсутствуют. Система является открытой, т. е. на каждом шаге модели одни элементы могут входить в систему, другие - выходить из нее. Требуется построить возможные варианты динамики численности групп, задавая различные допустимые "сценарии" динамики "входа" и "выхода". Такая имитационная модель позволяет, в частности, оценить "чувствительность" процесса по отношению к возможным модификациям внешних условий. Существенно, что при наличии поглощающих состояний марковской цепи (соответствующих возможности выхода из системы), марковская модель позволяет оценить среднее время пребывания элементов в каждом из состояний.

Нами разработаны методы решения перечисленных задач и соответствующее программно-алгоритмическое обеспечение. Варианты моделирования социальной мобильности, указан-

105

ные в пунктах 1-3, рассматриваются в данной работе при изучении динамики социальных перемещений русского крестьянства в XIX веке. Имитационное моделирование на основе свойств марковских цепей с поглощающими состояниями (4-й пункт) применялось в исследовании социальной мобильности в частном секторе народного хозяйства периода нэпа [10].

2. Некоторые возможности использования марковских моделей при изучении социальной мобильности крестьянства в России в XIX веке.

Одно из основных направлений аграрной истории России XIX в. связано с изучением проблем социальных перемещений сельского населения. Первые серьезные работы по этой тематике были выполнены И.Д. Ковальченко, изучавшим подворные описи крестьянских хозяйств за различные годы первой половины XIX в. [12]. Источник содержал сведения, которые не только раскрывали соотношение различных по своей хозяйственной состоятельности групп крестьянских дворов, но и давали возможность проследить перемещения дворов по этим группам за достаточно длительные периоды времени (в данном случае речь шла о внутрипоколенной социальной мобильности). С этой целью на ЭВМ был осуществлен информационный поиск по материалам подворных описей. Идентификация каждого из дворов, зафиксированных в начальной описи, во всех последующих описях, разделенных периодами в несколько лет, проводилась по именному составу семей, т. е. именам и отчествам крестьян, входящих в состав двора. Всего были обработаны данные по 2000 дворам 11 имений из различных уездов. В результате И.Д. Ковальченко были выявлены особенности социальной мобильности в разных социальных группах и типах крестьянских хозяйств (земледельческого, промыслового и т. д.)

В работах Б.Н. Миронова рассмотрены механизмы влияния процессов вертикальной социальной мобильности на социальную структуру крестьянства (соотношение численности социальных групп), на процессы дифференциации и нивелирования крестьянства [13]. Исходя из "микродинами-

106

ки" социальных перемещений, им установлена специфика социальной мобильности крестьянства раннекапиталистического типа в пореформенную эпоху и во второй половине XIX - начале ХХ вв. Историко-сравнительные исследования показали, что, если к середине XIX в. средняя группа включала порядка 50% крестьян, то к началу XX в. эта прослойка "размылась" и составляла менее четверти всех крестьян, на долю же бедной группы приходилось около 60% крестьян. Если в первой половине XIX в. свыше 80% крестьян в течение жизни изменили свой социальный статус, то к началу XX в. этот показатель упал до 50% [14].

Значительное внимание проблемам социальной мобильности крестьянства уделялось в работах эстонских историков Ю. Кахка, Х. Лиги, Х. Палли, А. Руусманна и Х. Уйбу [15]. В этих работах исследовалась межпоколенная вертикальная мобильность. Так, исследуя социальные перемещения 1344 сыновей дворохозяев из имений прихода Рапла, Х. Лиги пришел к выводу, что в начале XIX в. "сыновья дворохозяина имели больше шансов подняться до статуса хозяина, чем сын батрака, бобыля или дворового: соответствующий коэффициент мобильности у первых - 0,52, а у всех остальных - 0,35" [16].

Данные о социальной мобильности крестьян в эстонской деревне во второй четверти XIX в. изучали Ю. Кахк и Х. Уйбу [17]. На основе сведений ревизских сказок 1816, 1834 и 1850 гг. ими построены таблицы межпоколенной мобильности для 1297 мужчин из прихода Сангасте (рассматривались три социальных категории: дворохозяева и члены их семей; батраки; бобыли). Результаты работы свидетельствуют о том, что в рассматриваемом периоде времени в процессе развития капиталистических отношений усиливались социальные "перегородки" внутри крестьянства. Так, 53% людей, которые в 1816 г. являлись старшими сыновьями дворохозяев, к 1834 г. оставались в том же положении или наследовали хутора своих отцов; 11% остались на хуторах в качестве членов хозяйской семьи и 29% пошли в батраки. В период 1834-1850 гг. свой статус сохранили уже 60% старших сыновей дворохозяев, и лишь 9% пошли

107

в батраки. Шансы же батрака стать хозяином понизились с 17% в период 1816-1834 гг. до 8% в 1834-1850 гг. [18].

Таковы вкратце некоторые результаты изучения вертикальной социальной мобильности крестьянства в России XIX в. как в межпоколенном, так и внутрипоколенном измерениях. Посмотрим, что может дать для исследования этой проблемы использование марковских моделей.

* * *

Рассмотрим сначала два вопроса, связанных с уточнением характера процесса социальных перемещений русского крестьянства в XIX веке (эти вопросы в общем виде сформулированы в пунктах 2 и 3 перечня задач моделирования в предыдущем разделе статьи).

I. Обратимся к данным о социальной мобильности крестьянства в первой половине XIX в., полученным в указанной выше работе И.Д. Ковальченко [19]. Для определения статуса каждого крестьянского двора были выделены три группы дворов по хозяйственной состоятельности - бедные, средние и зажиточные. Анализ "микродинамики" социальных перемещений крестьянских дворов, зафиксированных в материалах подворных описей, позволил собрать следующие сведения: сколько раз дворы каждой группы, указанные в начальной описи, встретились в последующих описях; сколько раз дворы каждой группы встретились в тех или иных группах; сколько дворов все время оставалось в первоначальной группе; сколько дворов, зафиксированных в первой описи, оказались в последней, и как они распределены по группам.

Эти данные с разных сторон характеризуют процесс социальных перемещений крестьянства. Так, интенсивности переходов дворов из одной группы в другую можно определять как на основе "кумулятивных" данных, так и исходя из сравнения начального и конечного состояний каждого двора. В первом случае учитывается, сколько раз дворы, зафиксированные в начальной описи в определенной группе, встретились (при проведении последующих описей) в каждой из трех групп. Так, например, данные по крестьянским

108

дворам Сосновского имения Гагариных (Горбатовский уезд), представленные в материалах шести описей (1828, 1835, 1842, 1853, 1857, 1860 гг.), охватывают 176 дворов в первой описи, 96 из которых зафиксированы и в последней описи [20]. Если обратиться к данным по беднейшим дворам, то 114 дворов этой группы, зафиксированных в 1828 г., встретились в материалах шести описей 508 раз, из них 442 раза - в этой же группе, 59 раз - в средней и 7 раз - в зажиточной группе. Если же изучать движение дворов низшей группы по второму способу, то следует учесть, что из 114 беднейших дворов в материалах описи 1860 г. были найдены лишь 52, распределение которых по группам было таково: 40 дворов - в низшей группе, 11 - в средней и 1 - в зажиточной. Сравнение уровней мобильности беднейших дворов, вычисленных по двум указанным способам, приводит к несколько различающимся результатам. Так, доля дворов этой группы, сохранивших свой статус, составляет 87,6% по первому способу и 76,9% - по второму.

Обратимся теперь к более представительным данным, характеризующим социальную мобильность крестьянских дворов из имений промыслово-земледельческого профиля в 20-50-х годах XIX в. Эти данные предоставляет нам таблица 76 из монографии И.Д. Ковальченко [21], в которой содержатся сведения о движении 466 дворов различных групп, относящихся к трем имениям: уже упомянутому Сосновскому, а также к имению Голицыных - Петровскому (Звенигородского уезда) и имению Гагариных - Киясовскому (Серпуховского уезда). Описи по Петровскому имению фиксируют состояние дворов на 1824, 1828, 1834, 1854, 1857 и 1860 гг., а по Киясовскому - на 1817, 1822, 1834, 1840, 1851 и 1858 гг.

Получив сводные (по всем трем имениям) данные о движении дворов из группы в группу, построим соответствующие таблицы переходов по первому и второму способам. Табл. 1 содержит сведения о суммарном числе переходов из каждой группы в каждую, а таблица 2 - соответствующие частоты переходов, вычисленные по "накопленным" данным. Табл. 3 и 4 содержат аналогичные сведения, получен-

109

ные по второму способу - путем сравнения статуса дворов, зафиксированных и в первой, и в последней описях. Значения частот в табл. 2 и 4 получены делением соответствующих чисел в табл. 1 и 3 на сумму по строке.

Таблицы. 1-4

Сводные данные об интенсивности
перемещений дворов из группы в группу,
полученные двумя разными способами *)

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Таблица 4.

*) Примечание: в табл. 1-4 используются обозначения: I - беднейшая группа, II - средняя, III - зажиточная.

110

Сопоставление частот переходов, содержащихся в табл. 2 и 4, показывает более высокий уровень социальной мобильности, меньшую устойчивость групп (особенно средней и зажиточной) при втором способе вычисления матрицы переходов. Так, по данным табл. 2 большинство (60%) дворов средней группы на протяжении 20-х - 50-х гг. XIX в. не изменили своего статуса, а по данным табл. 4 таких дворов было менее половины (45%). Естественно задаться вопросом - какая из таблиц (2-я или 4-я) - более точно характеризует социальную мобильность крестьянских дворов промыслово-земледельческих имений в указанный период времени?

Существенный аргумент в обсуждении поставленного вопроса дает использование простой марковской модели. Действительно, табл. 2 и 4 можно рассматривать в качестве эмпирического приближения соответствующих матриц вероятностей переходов. Данные о распределении по группам дворов промыслово-земледельческого и торгово-земледельческого крестьянства на начало и конец изучаемого периода можно также извлечь из работы И.Д. Ковальченко, в которой приводятся доверительные интервалы для доли дворов каждой группы, полученные при доверительной вероятности 0,95 [22]. Используя середины этих интервалов в качестве оценок доли дворов каждой из трех групп, получим следующие результаты (табл. 5).

Таблица 5

Теперь обратимся к уравнению (1), с помощью которого попытаемся построить ретропрогноз распределения дворов по группам во второй трети XIX в., отталкиваясь от данных о распределении дворов в первой половине XIX в.; при этом в качестве матрицы вероятностей переходов будем использо-

111

вать поочередно табл. 2 и 4. Результаты моделирования приводятся в табл. 6 [23].

Таблица 6

Моделирование численности групп
крестьянских дворов второй трети XIX в.

Сопоставление данных табл. 6 и 5 показывает, что результаты моделирования ближе к реальным данным при использовании в качестве оценок вероятностей переходов частот из табл. 2 (т. е. при использовании "накопленных" данных). В этом же убеждает нас и данные о доверительных интервалах, полученные И.Д. Ковальченко для процентного распределения по группам дворов рассматриваемого типа в 1831-1860 гг. В первом случае (при использовании табл. 2) результаты моделирования численности групп "покрываются" доверительными интервалами, а во втором (при использовании табл. 4) ретропрогнозы численности беднейшей и зажиточной групп выходят за границы этих интервалов (и весьма существенно) [24].

Таким образом, использование марковской модели социальных перемещений дворов промыслово-земледельческого крестьянства в 20- х-50-х годах XIX в. дает основание отдать предпочтение одному из двух рассмотренных способов определения частот переходов, основанному на учете данных о том, сколько раз дворы, зафиксированные в начальной описи в определенной группе, встречались во всех последующих описях в каждой из трех групп. Именно этот подход к определению интенсивностей переходов крестьянских дворов из группы в группу использовал И.Д. Ковальченко для анализа социальной мобильности хозяйств рассматриваемого типа в первой половине XIX в. Итогом этого анали-

112

за явилось, в частности, выявление "вымывания" середняка в процессе расслоения, существенное превышение частоты переходов из средней группы в беднейшую над частотой переходов средних дворов в зажиточную группу, а также преобладание процессов перемещения зажиточных хозяйств в другие группы (особенно в среднюю) над тенденцией к сохранению этими дворами своего положения [25].

* * *

II. Рассмотрим еще один вопрос о характере процесса социальных перемещений русского крестьянства в XIX в., относящийся теперь к "макродинамике" этого процесса. Был ли процесс социальных перемещений российского крестьянства во второй половине XIX в. устойчивым, стационарным? Более конкретно, оставались ли относительно постоянными интенсивности переходов из одних социальных групп в другие, или же сдвиги в характере социальных перемещений дворов различных групп во второй половине XIX в. были существенными?

Попытаемся рассмотреть этот вопрос, используя марковскую модель. В терминах теории марковских цепей требуется установить, был ли процесс однородным, стационарным на рассматриваемом интервале времени или структура матрицы вероятностей переходов подвергалась существенным изменениям? Эмпирическую проверку этих гипотез осуществим на основе данных о социальной структуре российского крестьянства, полученных Б.Н. Мироновым в результате обобщения результатов многочисленных исследований. По этим данным, соотношение социальных групп крестьянства существенно изменилось от середины XIX в. к его концу, в основном за счет уменьшения доли средних дворов и увеличения доли бедных (табл. 7) [26]. Однако, вообще говоря, эти изменения могли происходить и в результате той структуры переходов, которая сложилась в первой половине XIX в. (и, по первой гипотезе, сохранялась в течение второй

113

половины века). Поэтому поставленный вопрос не является надуманным, искусственным.

Таблица 7

Б.Н. Миронов приводит также характерные данные, показывающие эволюцию крестьянских хозяйств за 20 и 35 лет в помещичьей деревне первой половины XIX в. (табл. 8) [27].

Таблица 8

Обозначим матрицы частот переходов за 20-летний и 35-летний периоды, представленные в табл. 8, через P' и P", соответственно. Предположим, что процесс социальных перемещений крестьянства во второй половине XIX в. имел тот же характер, что и в первой половине; в таком случае моделью процесса может служить однородная марковская цепь, для которой вероятности переходов не зависят от времени. Исходя из этого предположения, посмотрим, какой должна была быть социальная структура крестьянства в конце XIX в., если считать известной эту структуру к 1860 г. (см. первую строку табл. 8).

114

Воспользуемся сначала матрицей P", определяющей частоты переходов между социальными группами крестьянства за 35 лет. В соответствии с уравнением (1), определяющим соотношение численности групп на очередном шаге процесса, исходя из состояния на предыдущем шаге, получим следующие данные (табл. 9, 1-я строка). Для того, чтобы получить оценку численности групп в конце XIX в. на основе матрицы P', надо дважды последовательно использовать уравнение (1), т. к. эта матрица определяет частоты переходов за 20 лет, а рассматриваемый интервал времени имеет вдвое большую продолжительность. В этом случае соотношение численности социальных групп крестьянства в конце XIX в. должно было быть следующим (табл. 9, строка 2).

Таблица 9

Моделирование социальной структуры
крестьянства конца XIX в.

Сопоставление результатов моделирования с данными табл. 7 о соотношении численности социальных групп в конце XIX в. убедительно доказывает нестационарность процесса социальных перемещений российского крестьянства во второй половине XIX в. Даже неизбежная приблизительность данных табл. 7 и 8 о социальной структуре крестьянства и ее эволюции в первой половине XIX в. не могла бы привести к таким резким различиям результатов моделирования (см. табл. 9) и данных табл. 7. Действительно, принятие гипотезы об устойчивости процесса социальных перемещений в XIX в. приводит к завышению

115

в 2,5-3 раза численности середняцкой прослойки, занижению в 1,8-2,3 раза - беднейшей и почти вдвое - зажиточной. Результаты моделирования отвергают эту гипотезу. Очевидно, основные сдвиги в структуре социальных перемещений крестьянства в пореформенное время заключались в значительном уменьшении частот переходов из беднейшей и зажиточной групп в среднюю, а также в потере устойчивости и самого середняцкого хозяйства.

* * *

III. В ряде случаев использование в историко- социальных исследованиях моделей социальной мобильности, основанных на аппарате марковских цепей, сталкивается со специфическими трудностями. Речь идет о том, что источники, отражающие социальную структуру изучаемой совокупности, нередко фиксируют ее состояние неравномерно во времени и с разной степенью репрезентативности.

Такие проблемы возникают и при применении марковских моделей для изучения социальной мобильности русского крестьянства первой половины XIX в. Если попытаться непосредственно сравнить матрицы переходов, полученные по подворным описям первой четверти и середины XIX в., то выяснится, что в разных имениях описи проводились в разные годы и с различными (непостоянными и для каждого из имений) интервалами. Поскольку частоты переходов зависят от длительности наблюдения, то прямое сопоставление структуры переходов в такой ситуации не представляется возможным. Решение проблемы требует создания методики, позволяющей получать переходные матрицы в расчете на некоторый стандартный интервал времени (в нашем случае естественно говорить о годичном интервале).

В данной работе мы предлагаем методику такого рода, имеющую целью построение марковской модели с дискретным временем, которая выявляет структуру переходов в условиях неравных интервалов времени между последова-

116

тельными измерениями состояний и при наличии нескольких подсистем (в нашем случае - имений) в изучаемой системе.

В соответствии с этой методикой мы используем сведения из источника о численностях социальных групп, относящихся к двум (или нескольким) "временным срезам". Требуется по этим данным восстановить стандартизованную (в расчете на 1 год) матрицу вероятностей переходов. Формальное описание методики приводится в [28], где рассмотрена задача построения матрицы переходов за один год с учетом данных о дворах нескольких имений. Знание таких матриц вероятностей переходов за год позволяет, во-первых, анализировать изменения структуры переходов на разных интервалах времени, а, во- вторых, восстановить распределения элементов по состояниям марковской цепи для каждого года из периода наблюдений [29].

Характерную ситуацию такого рода иллюстрируют данные, использовавшиеся И.Д. Ковальченко при изучении социальной мобильности крестьянских дворов из имений промыслово- землевладельческого профиля. Как отмечалось выше, анализировались сведения по крестьянским дворам Сосновского имения Гагариных (Горбатовский уезд), представленные в материалах шести описей (1828, 1835, 1842, 1853, 1857, 1860 гг.), Петровского имения Голицыных (Звенигородский уезд: 1824, 1828, 1834, 1854, 1857 и 1860 гг.) и Киясовского имения Гагариных (Серпуховской уезд: 1817, 1822, 1834, 1840, 1851 и 1858 гг.). Различия в длительности интервалов (от 3 до 20 лет) затрудняют использование однородной марковской цепи для моделирования динамики социальных перемещений "внутри" указанных интервалов. Предложенный нами алгоритм позволяет унифицировать разнородные данные, установить структуру переходов между социальными группами за один год и с учетом сведений о дворах всех имеющихся имений.

Полученная матрица вероятностей переходов позволяет смоделировать (реконструировать) данные о численности групп за каждый год на рассматриваемом интервале времени. Характер получаемых результатов показывает следующий пример, отражающий различия в структуре социаль-

117

ных перемещений крестьянских дворов Киясовского имения в первой и второй половинах XIX в. Табл. 10 содержит матрицу вероятностей переходов за год в период между двумя описями - 1817 и 1822 гг. (цифрами I, II и III обозначены группы - бедная, средняя и зажиточная), а табл. 38 содержит такую же матрицу, рассчитанную по данным о дворах того же имения, но с использованием других "временных срезов" - 1840 и 1851 гг. [30].

Сравнение табл. 10 и 11 свидетельствует об определенных изменениях характера социальной мобильности в данной совокупности. Так, к середине XIX в. заметно уменьшились значения частот переходов из бедной группы в обе остальных и из средней в зажиточную (при этом частота переходов из средней группы в бедную возросла); в тоже время повысилась вероятность переходов из зажиточной группы в среднюю и бедную.

Таблица 10

Таблица 11

Эти наблюдения дополняют выводы, полученные выше при использовании 2-го и 3-го вариантов моделирования. В целом же результаты применения стохастических моделей в изучении социальных перемещений русского крестьянства

118

в XIX в. не только подтверждают итоги проведенного ранее исследования этого процесса [31], но и дают новые аргументы в его пользу, новые количественные оценки параметров этого сложного социального процесса.

Примечания

1. Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. М., Наука, 1987.

2. Бородкин Л.И. Компьютерное моделирование исторических процессов: еще раз о математических моделях // Круг идей: Новое в исторической информатике. Вып. 2. М., 1994.

3. Так, переходы между слоями одного итого же класса относятся к вертикальной мобильности. См.: Удалова И.В., Гражданников Е.Д. Измерение социальной мобильности. Новосибирск, Наука, 1988. С.5-6.

4. Миронов Б.Н. Историк и социология. Л., 1984. C. 49.

5. Там же. C. 49. См. также: Динамика социальной дифференциации. Реферативный сборник / Отв. ред. Ф.Р. Филиппов. М., ИНИОН, 1990. С. 62-78, 142-152.

6. В этой связи интересно еще раз отметить универсальность математических моделей: академик А.А. Марков ввел в рассмотрение класс случайных процессов, названных позднее марковскими цепями, в 1913 г. при изучении текста пушкинского "Евгения Онегина". См.: Марков А.А. Пример статистического исследования над текстом "Евгения Онегина", иллюстрирующий связь испытаний в цепь // Известия Императорской академии наук. 1913. © 3.

7. Существует обширная литература по свойствам марковских процессов; см., например, Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М., Наука, 1974; Кемени Дж., Снелл Дж., Кнепп А. Счетные цепи Маркова. М., Наука, 1987.

119

8. См.: Предисловие О.В. Староверова к книге: Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. М., 1985. C. 6.

9. Об этих работах см.: Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. М., 1985; Ли Ц., Джадж Д., Зельнер А. Оценивание параметров марковских моделей по агрегированным временным рядам. М., 1977; Будон Р. Модель анализа таблиц мобильности // Математика и обработка информации. М., 1977. C. 402-416; Singer B., Spilerman S. The representation of social processes by Markov models // American Journal of Sociology. V. 82. 1976. P. 1-51.

10. Бородкин Л.И., Свищев М.А. Социальная мобильность в период нэпа: к вопросу о росте капитализма из мелкого производства // История СССР. 1990. © 5; они же. Ретропрогнозирование социальной динамики доколхозного крестьянства: использование имитационно-альтернативных моделей // Россия и США на рубеже XIX-XX столетий (Математические методы в исторических исследованиях). М., 1992; они же. Pre-Collectivization Peasantry Social Dynamic Retrognosis: Application of Alternative Models. //Historische Sozialforschung. Vol. 16, 1991, © 2; они же. El Sector Privado de la Economia Sovietica en los 20: Modelado de los Procesos Sociales// Revista de Historia Economica. 1992. © 4.

11. См., например: Бартоломью Д. Указ. соч.; Бегун А.З., Бородкин Л.И., Саакян В.Г., Яшин А.И. Опыт математического моделирования и прогнозирования нестационарных многостадийных процессов // Использование методов прикладного системного анализа в управлении. Сб. трудов. Выпуск 28. М., 1981. C. 36-44.

12. Ковальченко И.Д. Русское крепостное крестьянство в первой половине XIX века. М., 1967; Он же. О характере и формах расслоения помещичьих крестьян России в первой половине XIX в. // Исторические записки. 1965. Т. 78. C. 85-149.

13. Миронов Б.Н. Социальная мобильность и социальное расслоение в русской деревне XIX-начале XX в. //

120

Проблемы развития феодализма и капитализма в странах Балтики. Тарту, 1972. C. 156- 183; Он же. Социальное расслоение русского крестьянства под углом зрения социальной мобильности // Проблемы аграрной истории: (XIX - 30-е годы XX в.). Минск, 1978. Ч. 2. C. 106-115.

14. Миронов Б.Н. Историк и социология. Л., 1984. C. 54-56.

15. См. работы указанных авторов в книгах: Проблемы исторической демографии СССР. Таллин, 1977; Проблемы развития феодализма и капитализма в странах Балтики. Тарту, 1972.

16. Лиги Х. Социальная мобильность крестьян с Эстонии при феодализме. (Накануне отмены крепостного права.) // Проблемы развития феодализма и капитализма в странах Балтики. Тарту, 1972. C. 270-280.

17. Кахк Ю.Ю., Уйбу Х.Э. О социальной структуре и ее динамике в эстонской деревне во второй четверти XIX в. // Математические методы в историко-экономических и историко-культурных исследованиях. М., 1977. C. 98-115.

18. Там же. C. 114.

19. Ковальченко И.Д. Русское крепостное крестьянство в первой половине XIX в.

20. Там же. C. 360.

21. Там же.

22. Ковальченко И.Д. Русское крепостное крестьянство: C. 349.

23. Поясним технику вычислений по формуле (1) на примере расчета вероятности принадлежности дворов к беднейшей группе во второй трети XIX в. Используя данные табл. 5, относящиеся к первой трети XIX в., и частоты переходов из каждой группы в беднейшую (табл. 2), получим:

p₁(t + 1) = p₁(t) p₁₁ + p₂(t)p₁₂ + p₃ (t)p₁₃ = 37 x 0,81 + 44 x 0,31 + 19 x 0,28 = 49(%)

Здесь t и t +1 обозначают указанные периоды времени; номера групп те же, что и в табл 2.

121

24. Следует отметить, что полученный вывод о предпочтении "кумулятивной" матрицы переходов подтверждается и при использовании этой матрицы дважды подряд для моделирования перехода от первой трети XIX в. ко второй трети; такой эксперимент был проведен для того, чтобы учесть то обстоятельство, что данные табл. 2 характеризуют переходы на более коротких (в сравнении с данными таблицы 4) интервалах времени.

25. Ковальченко И.Д. Русское крепостное крестьянство: C. 364.

26. Миронов Б.Н. Историк и социология. C. 51.

27. Там же. C. 53.

28. См. Бородкин Л.И. Модели социальной мобильности в исторических исследованиях // Методы социологических исследований. Тезисы докладов III Всесоюзной конференции. М., 1989; Бородкин Л.И., Лазарев В.В. О специфике марковских моделей социальной динамики русского крестьянства XIX в. Там же; Они же. Моделирование социальной мобильности с использованием марковских цепей: учет специфики исторических источников // Комплексные методы в исторических исследованиях. Тезисы докладов VI Всесоюзного совещания. М., 1991.

29. Очевидно, данная методика представляет собой одно из возможных решений задачи моделирования, указанной в 1-м пункте рассмотренного выше перечня. О других вариантах реализации этой задачи см. также: Бегун А.З., Бородкин Л.И., Саакян В.Г., Яшин А.И. Указ. соч.; Бородкин Л.И. О квазиукрупнимости состояний марковских цепей (методические аспекты изучения социальной мобильности) // Информатика вычислительных систем. М., 1990.

30. Напомним интерпретацию матриц переходов: в данном случае, например, число 0,005 на пересечении первого столбца и второй строки в табл. 37 означает, что вероятность для двора из средней группы перейти в течение года в бедную группу составляла в период 1817-1822 гг. 0,5%.

31. Ковальченко И.Д. Русское крепостное крестьянство

122